博物馆里的有趣数学题

刘家明(学员)

 

      参观了几次电影戏剧展廊,发现几个有趣的数学题,与大家分享。

 

命题一:当年新得月提线木偶戏班选了剧目后,需要通过抛掷筊杯与神灵沟通。请问演与不演该剧目的或然率为何?

 

:先假设筊杯的制造无偏差也没被人灌水银或动手脚。掷筊以三次為限。

 

第一掷:

  得圣杯(一正一反)的或然率 = (1/2)(1/2)+ (1/2)(1/2)=1/2  =》演

   怒杯/阴杯(双面朝下)的或然率 = (1/2)(1/2) = 1/4          =》不演

   笑杯(双面朝上)的或然率= (1/2)(1/2) =  1/4                   =》再掷

 

第二掷:

 得圣杯(一正一反)的或然率 = (1/4)(1/2) = 1/8              =》演

  怒杯/阴杯(双面朝下)的或然率 = (1/4)(1/4) = 1/16    =》不演

  笑杯(双面朝上)的或然率= (1/4)(1/4) =  1/16              =》再掷

 

第三掷:

 得圣杯(一正一反)的或然率 = (1/16)(1/2) = 1/32            =》演

  怒杯/阴杯(双面朝下)的或然率 = (1/16)(1/4) = 1/64    =》不演

  笑杯(双面朝上)的或然率= (1/16)(1/4) = 1/64              =》不演,换剧目

 

    总结:  演的总或然率     = 1/2 +1/8 + 1/32 = 21/32  ~  65.625%

                  不演的总或然率 = 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/64 = 11/32  ~  34.375%

 

      所以, 在掷筊的这个仪式上来说, 人是占了便宜的。

 

 

命题二:某君与女友于19681027日看第一场电影,112日看第二场电影(还宵夜呢!),1969621日看第79场电影,试分析其看电影的习惯。

 

    应用(滥用!数学归纳法推论以解之:

             n=1:     681027日是星期天,周末

             n=2:     112日是星期六,周末

      。。。以此类推

             n=79   1969621日是星期六,周末

 

     所以大胆假设某君与女友只在周末看电影。但是从19681027日到1969621日,一共只有34个星期天和34个星期六,再加上8天公共假日(包括大年初一和初二)一共是76; 还有圣诞节前的平安夜,阳历除夕以及农历除夕的3个半天假期,BINGO!就刚好凑足79之数矣。

 

    故可以结论: 某君每个休假天都风雨不改地陪女友看电影。可见当时戏院所扮演的红娘角色。就不知某君与女友后来是否有情人终成眷属。

 

       [注:这是数学归纳法的滥用,因没有第七十八或第八十场电影的资料故不能用归纳法。其实数学归纳法根本不能在这里应用;只是好玩拿来推理;寻寻开心,博君一笑罢了。]

 

 

命题三展馆里有一童工契约: “任职期限柒年,头年每月辛金10元正,照每年辛金高升叁元正。兹与班主借来叻银300元正…”, 试评之。

 

答:    先不论底薪的多寡,从大体来看,此契约有常年加薪,又肯让预支薪水,可算是相当先进和开明的。但是年加薪额照每年辛金高升叁元正不太公平,如下表所示,其实是在减常年加薪额

 

年数

年薪($)

加薪额%

1

120

0.00%

2

123

2.50%

3

126

2.44%

4

129

2.38%

5

132

2.33%

6

135

2.27%

7

138

2.22%

 

    另外,因为已预支了近两年半的薪金,所以可怜的童伶小戏子前两年半几乎是没薪水的。难怪契约里选用辛苦的而非其它的同音字了!

 

    再看看底薪十元正,大战在45年八月结束,46年物资缺乏,百物腾涨;跟据当时海峡时报和马来前锋报的报道(见下表*),最便宜的白米每斤(约600克)也要五毛钱,鸡蛋三毛钱一个;所以月薪十元也只够每天吃一个鸡蛋罢了,生活确是辛苦。

 

From the Malaya Tribune

From The Straits Times

Item

Price(S$)

Item

Price(S$)

Sugar (per Katie)

1.70

Beef Steak

1.50

Soya Sauce (per Katie)

1.80

Bamboo shoots (pr. Kt.)

0.20

Bread (1 lb~450gm)

0.20

Green beans (pr. Kt.)

0.40

Pork (per Katie)

3.80

Cabbage (pr. Kt.)

1.60

Eggs (Single)

0.30

Potatoes (pr. Kt)

0.30

 

 

White Rice (inferior quality, per Kt)

0.50

 

 

Fish

2.80

 参考资料:

* Extracted from: “Correspondence from Malaya” – Fourth International, November 1946, Volume 7 No. 11, page 349-351; transcribed, edited and formatted by Ted Crawford and David Walters in 2008 for the Encyclopedia of Trotskyism On-Line.   

 

 

 

 

 

 

 

 

2 Comments

Filed under 活动后记

2 responses to “博物馆里的有趣数学题

  1. 李国梁

    家明的数学题十分创新,我也想插上一脚。

    关于命题一,我从古希腊的数学模式为出发点,假设三次掷筊杯都属于独立事件。因此第一次得到筊杯的或然率是1/2,第二与第三次也是各1/2。

    三次都得到筊杯是 condition,所以是1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/8 (12.5%),其实赢的机会并不大。难怪赌场老板不把掷筊杯列为赌博项目了。

  2. 艾娜

    历史原来也可以这样学的!

    “三人行必有我师”,这话一点不假 🙂

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